题目内容
【题目】完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A＝∠CED（ ）
又∵∠BFD＝∠CED（已知），
∴∠A＝∠BFD（ ）
∴DF∥AE（ ）
∴∠EGF+∠AEG＝180°（ ）
【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【解析】
依据两直线平行, 同位角相等以及等量代换, 即可得到∠A=∠BFD, 再根据同位角相等, 两直线平行, 即可得出DF//AF, 进而得出∠EGF+∠AEG=180°.
证明：∵DE∥AB（已知），
∴∠A=∠CED（两直线平行，同位角相等）
又∵∠BFD=∠CED（已知），
∴∠A=∠BFD（等量代换）
∴DF∥AE（同位角相等，两直线平行）
∴∠EGF+∠AEG=180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
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