题目内容
【题目】如图，直线y＝kx＋6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（－8，0），点A的坐标为（－6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，探究：当△OPA的面积为27时，求点P的坐标．
【答案】(1)
； (2) （4，9）或（-20，-9）.
【解析】
（1）将点E（-8，0）代入y=kx+6中即可解得k的值；
（2）由已知易得OA=6，由（1）中所得k的值可得直线EF的解析式为：
，设点P的坐标为（x，y），则点P到OA的距离为
，由此可得S△OAP=
，从而可得
，结合解得对应的
的值即可得到点P的坐标.
（1）将点E（-8，0）代入到y=kx+6中，得：-8k+6=0，
解得：
；
（2）∵，
∴直线EF的解析式为：.
∵点A的坐标为（-6，0），
∴OA=6，
设点P的坐标为（x，y），则点P到OA的距离为，
∴S△OAP=，解得：，
∵，
∴
或
，
解得：
或
，
∴当△OPA的面积为27时，点P的坐标为（4，9）或（-20，-9）.
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