题目内容

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F.
(1)求证:AD=DB;
(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;
(3)当∠DEF=90°时,求BF的长?
(1)证明:在△ABC中,∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°,
又∵AD平分∠CAB,
∴∠DAB=∠DAC=
1
2
∠CAB=30°,
∴∠DAB=∠B,
∴AD=DB.

(2)在△AEF中,∵∠AFE=90°,∠EAF=60°,
∴∠AEF=30°,
∴AE=AC-EC=6-x,AF=
1
2
AE=
1
2
(6-x)

在Rt△ABC中,∵∠B=30°,AC=6,
∴AB=12,
∴BF=AB-AF=12-
1
2
(6-x)=9+
1
2
x,
∴y=9+
1
2
x,
答:y关于x的函数解析式是y=9+
1
2
x(0<x<6).

(3)当∠DEF=90°时,∠CED=180°-∠AEF-∠FED=60°,
∴∠EDC=30°,ED=2x,
∵∠C=90°,∠DAC=30°,
∴∠ADC=60°,
∴∠EDA=60°-30°=30°=∠DAE,
∴ED=AE=6-x.
∴有2x=6-x,得x=2,
此时,y=9+
1
2
×2=10,
答:BF的长为10.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网