Question

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，以斜边AB为一边，作等边△ABD，则线段CD的长为______．

Answer 1

分为两种情况：①如图1，∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，
∴AB=2BC=4，
即等边三角形ABD的边长BD=4，
∴DC=4-2=2；
②如图2，
∵AB=4，△ABD是等边三角形，
∴AD=AB=4，∠DAB=60°，
∵∠CAB=30°，
∴∠DAC=90°，
在Rt△CAB中，AC=

BC

tan30°

=2

3

，
在Rt△CAD中，由勾股定理得：CD=

(2 3 )2+42

=2

7

，
故答案为：2或2

7

．