题目内容

已知直线y=2x-2与双曲线图y=
k
x
交于点A（2，y）、B（m，n）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求B点的坐标；
（3）写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围；
（4）求△AOB的面积．
（1）直线y=2x-2经过点A（2，y），
∴y=2，
∴k=xy=4，
∴y=
4
x
；

（2）
y=2x-2
y=
4
x
，
解得x=2，y=2，或x=-1，y=-4，
∵点A（2，2），
∴点B的坐标为（-1，-4）；

（3）由图象可以看出当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值；

（4）△AOB的面积=
1
2
×|-2|×（|-1|+2）=3．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=
k
x
（k≠0）交于A、B两点，且点A（2，1），点B的纵坐标为2．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求直线的解析式；
（3）求线段AB的长；
（4）问在双曲线上是否存在点C，使△ABC的面积等于3？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由（结果不需要分母有理化）
已知反比例函数y=
k
x
图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3．
（1）求k和m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C（n，-
3
2
）．
①求直线y=ax+b的关系式；
②据图象写出使反比例函数y=
k
x
的值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围．
如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y=
k
x
（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（　　）
A．
3
2
B．
4
3
C．2D．
8
3
如图，已知直线y=ax+b经过点A（0，-3），与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B（-4，-a），D．
（1）求直线和双曲线的函数关系式；
（2）求△CDO（其中O为原点）的面积．
如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致y=
k
x
（k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．
（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍？
正比例函数y=kx和反比例函数y=-
k2+1
x
（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
如图，已知反比例函数y=
k1
x
的图象与一次函数y=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（-1，-2）．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）在直线AB上是否存在一点P，使△APO∽△AOB？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知直线y=
1
2
x与双曲线y=
k
x
（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=
k
x
（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

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