Question

【题目】如图所示，已知A（ ，y1），B（2，y2）为反比例函数y= 图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）

A.（ ，0）
B.（1，0）
C.（ ，0）
D.（ ，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵把A（ ，y1），B（2，y2）代入反比例函数y= 得：y1=2，y2= ，
∴A（ ，2），B（2， ），
∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP﹣BP|＜AB，
∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，
即此时线段AP与线段BP之差达到最大，
设直线AB的解析式是y=kx+b，
把A、B的坐标代入得： ，
解得：k=﹣1，b= ，
∴直线AB的解析式是y=﹣x+ ，
当y=0时，x= ，
即P（ ，0），
故选：D．

求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP﹣BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA﹣PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．