Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAD＝∠BAD，DE⊥AB于E，点F在边AC上，连接DF．

(1)求证：AC＝AE；

(2)若AC＝8，AB＝10，且△ABC的面积等于24，求DE的长；

(3)若CF＝BE，直接写出线段AB，AF，EB的数量关系：_____．

Answer 1

【答案】解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AB

∴∠C=∠AED=90°

在△ACD和△AED中，

∴△ACD≌△AED

∴AC=AE

（2）由（1）得：△ACD≌△AED

∴DC=DE

∵,

∴

又∵AC="8,AB=10," 且△ABC的面积等于24

∴

∴DE=

（3）AB="AF+2EB"

【解析】

试题（1）根据已知条件利用AAS即可证得△ACD≌△AED，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论；（2）根据△ACB的面积=△ACD的面积+△ADB的面积，列式计算即可求出DE的长；（3）

根据题意即可得出：AB=AF+2EB．