题目内容
如图,已知二次函数y=ax2-bx-c的图象与x轴交于A、B两点,当时x=1,二次函数取得最大值4,且|OA|=-
+2,
(1)求二次函数的解析式.
(2)已知点P在二次函数的图象上,且有S△PAB=8,求点P的坐标.
1 |
n |
(1)求二次函数的解析式.
(2)已知点P在二次函数的图象上,且有S△PAB=8,求点P的坐标.
(1)由题意,设二次函数为y=a(x-1)2+4,
令y=0,解得:x=1±
,
故A的横坐标为x=1+
,即|OA|=-
+2=1+
,
解得:a=-1,
则二次函数的解析式是
y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3;
(2)令y=0,得A、B坐标为(3,0),(-1,0),
则|AB|=4,
设点P的坐标为(x,y),
由题意S△PAB=8,得|y|=4,
则y=±4,即4=-x2+2x+3或-4=-x2+2x+3,
解得:x=1或x=1±2
,
故所求点P的坐标为(1,4),(1+2
,-4),(1-2
,-4).
令y=0,解得:x=1±
2 | ||
|
故A的横坐标为x=1+
2 | ||
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1 |
a |
2 | ||
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解得:a=-1,
则二次函数的解析式是
y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3;
(2)令y=0,得A、B坐标为(3,0),(-1,0),
则|AB|=4,
设点P的坐标为(x,y),
由题意S△PAB=8,得|y|=4,
则y=±4,即4=-x2+2x+3或-4=-x2+2x+3,
解得:x=1或x=1±2
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故所求点P的坐标为(1,4),(1+2
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