Question

如图，反比例函数y₁的图象与一次函数y₂的图象交于A，B两点，y₂的图象与x轴交于点C，过A作AD⊥x轴于D，若OA=，AD=OD，点B的横坐标为．

小题1:求一次函数的解析式及△AOB的面积
小题2:结合图象直接写出：当y₁＞y₂时，x的取值范围

Answer 1

小题1:如图，连接OB，

在Rt△AOD中，OA=" 5" ，AD=OD，且OD²+AD²=OA²，
代入解得AD=1，OD=2，故A（-2，1），        1分
设B点纵坐标为h，已知B点横坐标为 ，则（-2）×1= h，解得h=-4，
故B（，-4），                   2分
设直线AB解析式为y=kx+b，则 -2k+b="1" ， k+b=-4  ，得 k="-2" b=-3，
直线AB解析式为y=-2x-3，           3分
由此可得C（- ，0），所以，S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=；     5分
小题2:当y₁＞y₂时，x的取值范围是：-2＜x＜0或x＞；       7分

（1）AD=OD，根据此关系可在直角三角形中用勾股定理求得AD=1，OD=2，从而点A坐标可知；根据点B的横坐标求得B的纵坐标，待定系数法可求直线的解析式；△AOB的面积可以分割为两个三角形面积来求。
（2）观察图像。