Question

（本题满分10分，其中第（1）4分、第（2）小题6分）
某公司销售一种商品，这种商品一天的销量y（件）与售价x（元/件）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70．

（1）根据图像，求ｙ与x之间的函数解析式；
（2）设该销售公司一天销售这种商品的收入为w元．
①试用含x的代数式表示w；
②如果该商品的成本价为每件30元，试问当售价定为每件多少元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元？（收入=销量×售价）

Answer 1

（1）y=-5x+600  (2)①-5x²+600x ②70

试题分析：解：（1）设函数解析式为y=kx+b(k≠0)       （1分）
∵函数图像过点（50，350），（60，300）
∴        （1分）
解得    （1分）
∴y=-5x+600        （1分）
（2）①w=(-5x+600)·x
=-5x²+600x         （3分）
②（-5x²+600x）-（-5x+600)·30=10000          （1分）
x²-150x+5600=0
（x-70）(x-80)=0
 x₁=70，x₂=80(舍去)          （1分）
答：当售价定为每件70元时，该销售公司一天销售该商品的盈利为1万元．   （1分）
考点:一次函数的图像及性质，及销售问题。
点评：学会看清一次函数的图像及其性质，由图像中有两个坐标点可设一次函数的解析式代入即可求出，这是常用的待定系数法。根据销售量与售价可求出收入，需要注意的售价的取值范围，本题是图形与文字结合的题，要从中读懂有关信息，就可解出，属于中档题，难度一般。