Question

正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形。

（1）如图1中，点A、B、C均在格点上。求出△ABC的面积；
（2）在图2正方形网格（每个小正方形边长为1）中以D为坐标原点建立如图所示的直角坐标系，若格点△DEF满足DE=DF=5，EF=，点E在坐标轴上，请画出符合题意的图形；（注意两解哦！）
（3）求出（2）中直线EF的一次函数表达式。

Answer 1

（1）；（2）如图所示：
 
（3）或

试题分析：（1）把△ABC放在一个长为4、宽为2的长方形中，用长方形的面积减去周围三个小直角三角形的面积即可；
（2）分点E在x轴上与点E在y轴上两种情况结合勾股定理分析即可；
（3）由（2）中所画的图象根据待定系数法即可求得结果.
（1）由图可得△ABC的面积；
（2）如图所示：
 
（3）设直线EF的一次函数表达式为
当图象过点（0，5），（4，3）时
，解得
此时直线EF的一次函数表达式为
当图象过点（5，0），（3，4）时
，解得
此时直线EF的一次函数表达式为.
点评：本题知识点多，综合性强，难度较大，主要考查学生对格点特征的熟练掌握情况.