题目内容
设x1、x2是关于x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根．问：是否存在实数k，使得3x1•x2-x1＞x2成立，请说明理由．
∵x的方程x2-4x+k+1=0的两个实数根，
∴△=16-4（k+1）≥0，
∴k≤3，
又3x1•x2-x1＞x2，
∴3x1•x2-（x1+x2）＞0，
而x1+x2=4，x1•x2=k+1，
∴3×（k+1）-4＞0，
∴k＞
，
∴
＜k≤3，
∴存在实数k，使得3x1•x2-x1＞x2成立．
∴△=16-4（k+1）≥0，
∴k≤3，
又3x1•x2-x1＞x2，
∴3x1•x2-（x1+x2）＞0，
而x1+x2=4，x1•x2=k+1，
∴3×（k+1）-4＞0，
∴k＞
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| 3 |
∴
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∴存在实数k，使得3x1•x2-x1＞x2成立．
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