题目内容
【题目】如图所示，直线
与抛物线
交于
两点，且点
的横坐标是
点
的横坐标是
则以下结论:
①
时，直线与抛物线的函数值都随着
的增大而增大；②AB的长度可以等于5；③
有可能成为等边三角形；④当
时，
时，其中正确的结论是（ ）
A.①②B.①③C.①④D.②④
【答案】C
【解析】
①根据图象得到一次函数y=kx+b为增函数，抛物线当x大于0时为增函数，本选项正确；②AB长不可能为5，由A、B的横坐标求出AB为5时，直线AB与x轴平行，即k=0，与已知矛盾；③三角形OAB不可能为等边三角形，因为OA与OB不可能相等；④直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，作出对称后的图象，故y=-kx+b与抛物线交点横坐标分别为-3与2，找出一次函数图象在抛物线上方时x的范围判断即可．
解：①根据图象得：直线y=kx+b（k≠0）为增函数；抛物线y=ax2（a≠0）当x＞0时为增函数，则x＞0时，直线与抛物线函数值都随着x的增大而增大，本选项正确；
②由A、B横坐标分别为-2，3，若AB=5，可得出直线AB与x轴平行，即k=0，
与已知k≠0矛盾，故AB不可能为5，本选项错误；
③若OA=OB，得到直线AB与x轴平行，即k=0，与已知k≠0矛盾，
∴OA≠OB，即△AOB不可能为等边三角形，本选项错误；
④直线y=-kx+b与y=kx+b关于y轴对称，如图所示：
可得出直线y=-kx+b与抛物线交点C、D横坐标分别为-3，2，
由图象可得：当-3＜x＜2时，ax2＜-kx+b，即ax2+kx＜b，本选项正确；
则正确的结论有①④．
故选：C．
【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
原进价（元/张） | 零售价（元/张） | 成套售价（元/套） | |
餐桌 | a | 270 | 500元 |
餐椅 | a﹣110 | 70 |
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．
