Question

【题目】如图所示，抛物线与直线交于两点．已知点坐标为

（1）求点坐标；

（2）求的面积；

（3）将直线从原点出发向上平移个单位，设为直线平移后其上一点，且满足，试求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）将点A分别代入抛物线表达式和直线表达式，求出a和b，从而联立方程组求出点B坐标；

（2）设直线与y轴交于点C，求出直线与y轴交点坐标得出△BOC和△AOC的公共底，再利用面积公式求出△AOB的面积；

（3）列出平移后的表达式，得到点C坐标，过点A，B分别作轴的平行线，交x轴于G，F点，交过C点与x轴平行的直线于E，D两点，证明，得出，，由，得出方程组，解之即可.

解:（1）∵抛物线与直线交于两点A、B，

且点坐标为，将点A代入，

可得，

解得，

抛物线为，

将点A代入，

解得，

直线为，

联立方程组，

解得或，，

点坐标为；

（2）设直线与y轴交于点C，

设，代入，

得，

则；

（3）∵将直线从原点出发向上平移个单位，

平移后的直线的解析式为

设点坐标为，

过点分别作轴的平行线，交轴于点，交过点与轴平行的直线于两点，

∵∠ACB=90°，∠D=90°，

∴∠DCB+∠ACE=90°，∠ACE+∠EAC=90°，

∴∠DCB=∠EAC，

又，

在△ACE和△CBD中，

,

∴，

，

，

由

得，

由，

得，

解得.