题目内容
【题目】若二次函数
图象的顶点在一次函数
的图象上，则称为的伴随函数，如：
是
的伴随函数．
（1）若
是
的伴随函数，求直线与两坐标轴围成的三角形的面积；
（2）若函数
的伴随函数
与
轴两个交点间的距离为4，求
，
的值．
【答案】（1）8；（2）
，
.
【解析】
（1）先求出二次函数的顶点，再把顶点代入一次函数求出p,再求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积公式求解；
（2）先根据函数
与
轴两个交点间的距离为4，求出n,再求出二次函数的顶点，将顶点代入一次函数即可求解.
解：（1）
，
其顶点坐标为
，
是
的伴随函数，
在一次函数的图象上，
．
，
一次函数为：
，
一次函数与坐标轴的交点分别为
，
，
直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边长度都为
，
直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：
．
（2）设函数与轴两个交点的横坐标分别为
，
，则
，
，
，
∵函数与轴两个交点间的距离为4，
，
解得，
，
函数为：
，
其顶点坐标为
，
是
的伴随函数，
，
．
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