题目内容
【题目】现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）根据题意，填写下表：
重量（千克） 费用（元） | 0.5 | 1 | 3 | 4 | … |
甲公司 | _________ | 22 | _________ | 67 | … |
乙公司 | 11 | ________ | 51 | _________ | … |
（2）请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（3）小明应选择哪家快递公司更省钱？
【答案】（1）11；52；19；67；（2）y甲
；y乙=16x+3（x＞0）；（3）当快递物品少于
千克或多于4千克时，选择甲公司省钱；当快递物品等于千克或等于4千克时，两家公司费用一样；当快递物品多于千克而少于4千克时，选择乙公司省钱．
【解析】
（1）根据甲、乙公司的收费方式，求出y值即可；
（2）根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系，找出y甲、y乙（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（3）分0＜x≤1和x＞1两种情况，分别求出y甲＞y乙、y甲=y乙、y甲＜y乙时x的取值范围，综上即可得出结论.
解：（1）当x=0.5时，y甲=22×0.5=11；
当x=3时，y甲=22+15×2=52；
当x=1时，y乙=16×1+3=19；
当x=4时，y乙=16×4+3=67．
故答案为：11；52；19；67．
（2）当0＜x≤1时，y甲=22x；
当x＞1时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．
∴y甲．
y乙=16x+3（x＞0）．
（3）若0＜x≤1，当y甲＞y乙时，有22x＞16x+3，
解得：
；
当y甲=y乙时，有22x=16x+3，
解得：
；
当y甲＜y乙时，有22x＜16x+3，
解得：
；
若x＞1，当y甲＞y乙时，有15x+7＞16x+3，
解得：x＜4；
当y甲=y乙时，有15x+7=16x+3，
解得：x=4；
当y甲＜y乙时，有15x+7＜16x+3，
解得：x＞4．
综上可知：当快递物品少于千克或多于4千克时，选择甲公司省钱；当快递物品等于千克或等于4千克时，两家公司费用一样；当快递物品多于千克而少于4千克时，选择乙公司省钱．
故答案为（1）11；52；19；67；（2）y甲；y乙=16x+3（x＞0）；（3）当快递物品少于千克或多于4千克时，选择甲公司省钱；当快递物品等于千克或等于4千克时，两家公司费用一样；当快递物品多于千克而少于4千克时，选择乙公司省钱．
