题目内容

【题目】如图,等腰ABC中,ABACBDCE分别是边ACAB上的中线,BDCE相交于点O,点MN分别为线段BOCO的中点.求证:四边形EDNM是矩形.

【答案】见解析

【解析】试题分析:由题意得出ED是△ABC的中位线,得出ED∥BC,ED=BC,由题意得出MN是△OBC的中位线,得出MN∥BC,MN=BC,因此ED∥MN,ED=MN,证明四边形EDNM是平行四边形,再由SAS证明△ABD≌△ACE,得出BD=CE,证出DM=EN,即可得出四边形EDNM是矩形.

试题解析:证明:∵BD,CE分别是AC,AB边上的中线

AEABADACEDABC的中位线

EDBCEDBC.

M,N分别为线段BOCO的中点

∴OM=BM,ON=CN,MN△OBC的中位线

MNBCMNBC

∴ED∥MN,ED=MN

四边形EDNM是平行四边形

∴OE=ON,OD=OM.∵AB=AC

∴AE=AD.

△ABD△ACE中,

∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE

∴EO+ON+CN=BM+OM+OD

∴3OE=3OM,

OE=OM.

∵DM=2OM,EN=2OE,

∴DM=EN

四边形EDNM是矩形

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