Question

【题目】如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】根据∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，可得∠β=180°﹣∠α，∠α的余角是90°﹣α，可判断①，∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α，可判断②，（∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°，可判断③，（∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α，可判断④.

∵∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，

∴∠β=180°﹣∠α，

∠α的余角是90°﹣α，

∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α，

（∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°，

（∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α，

即①②④，3个，

故选C．