题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF.
(1)补充完成图形;
(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°.
【答案】见解析
【解析】试题分析:(1)根据题意补全图形,如图所示;
(2)由旋转的性质得到为直角,由EF与CD平行,得到为直角,利用SAS得到与全等,利用全等三角形对应角相等即可得证.
试题解析:(1)补全图形,如图所示;
(2)由旋转的性质得:
∴∠DCE+∠ECF=,
∵∠ACB=,
∴∠DCE+∠BCD=,
∴∠ECF=∠BCD,
∵EF∥DC,
∴∠EFC+∠DCF=,
∴∠EFC=,
在△BDC和△EFC中,
∴△BDC≌△EFC(SAS),
∴∠BDC=∠EFC=.
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