Question

如图，平行四边形ABCD中，AB=18cm，PC=6cm,AP是∠DAB的平分线，则平行四边形ABCD的周长为（    ）。

Answer 1

60cm

试题分析：如图所示

过点P作PQ∥BC交AB于Q，由平行四边形的定义可知四边形ADPQ，ＢＣＰＱ也是平行四边形．
∴　AQ＝DP，QB=PC．
∴AQ＝AB-PC=18cm-6cm=12cm．
∵　ＡＰ是∠ＤＡＢ的平分线，
∴　∠PAD=∠PAB．
又∵　∠D=∠AQP，AP=AP，
∴　△ADP≌△AQP．
∴　AD=AQ=12cm．
∴　 ABCD的周长为：
2（AB＋AD）＝60cm.
点评：难度系数中等，求平行四边形的周长时往往只需要求出平行四边形的相邻两边长，在求解过程中可以构造特殊的三角形，如等腰三角形、全等三角形等