题目内容
已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有实数根，
（1）求k的取值范围；
（2）设x1，x2为方程的两实数根，求y=x1•x2+5的最大值．
（1）求k的取值范围；
（2）设x1，x2为方程的两实数根，求y=x1•x2+5的最大值．
（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+3k=0有实数根，
∴△=b2-4ac=4-12k≥0，
解之得k≤
；
（2）∵x1，x2为方程的两实数根，
∴x1•x2=3k，
∴y=3k+5，
∴y随k的增大而增大．
又∵k≤
，
∴当k取最大值
时，y有最大值，
此时y=3×
+5=6．
∴△=b2-4ac=4-12k≥0，
解之得k≤
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（2）∵x1，x2为方程的两实数根，
∴x1•x2=3k，
∴y=3k+5，
∴y随k的增大而增大．
又∵k≤
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∴当k取最大值
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此时y=3×
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