题目内容
设关于x的方程x2-（a+b）x+ab-1=0的两个实数根为x1、x2，现给出三个结论，则正确结论的个数是（ ）
①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．
①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．
| A．1 | B．2 | C．3 | D．无法确定 |
①∵方程x2-（a+b）x+ab-1=0中，
△=[-（a+b）]2-4（ab-1）=（a-b）2+4＞0
∴①x1≠x2正确；
②∵x1x2=ab-1＜ab，
∴②正确；
（3）∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2，
∵x1x2=ab-1
∴（x1+x2）2-2x1x2=（a+b）2-2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，
x12+x22＞a2+b2，
∴③错误；
其中正确结论个数有2个；
故选：B．
△=[-（a+b）]2-4（ab-1）=（a-b）2+4＞0
∴①x1≠x2正确；
②∵x1x2=ab-1＜ab，
∴②正确；
（3）∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2，
∵x1x2=ab-1
∴（x1+x2）2-2x1x2=（a+b）2-2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，
x12+x22＞a2+b2，
∴③错误；
其中正确结论个数有2个；
故选：B．
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