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已知一元二次方程:x
2
-3x-1=0的两个根分别是x
1
、x
2
,则x
1
2
x
2
+x
1
x
2
2
=______.
试题答案
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根据题意得x
1
+x
2
=3,x
1
•x
2
=-1,
所以x
1
2
x
2
+x
1
x
2
2
=x
1
•x
2
•(x
1
+x
2
)=-1×3=-3.
故答案为-3
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若x
1
,x
2
是方程x
2
=4的两根,则x
1
+x
2
的值是______.
已知关于x的方程x
2
+(k+2)x+k-1=0.
(1)求证:方程一定有两个不相等的实数根;
(2)若x
1
,x
2
是方程的两个实数根,且(x
1
-1)(x
2
-1)=k-3,求k的值.
已知关于x的方程x
2
+x+n=0有两个实数根-2,m.求m,n的值.
已知x
1
、x
2
为方程x
2
+3x+1=0的两实根且x
1
>x
2
,则x
1
2
+x
2
2
=______.
已知关于x的一元二次方程x
2
+2x+3k=0有实数根,
(1)求k的取值范围;
(2)设x
1
,x
2
为方程的两实数根,求y=x
1
•x
2
+5的最大值.
已知关于x的一元二次方程x
2
=2(1-m)x-m
2
的两实数根为x
1
,x
2
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x
1
+x
2
,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.
任写一个一根为-1,另一根大于0小于1的一元二次方程______.
已知关于的方程x
2
+ax+b=0(b≠0)与x
2
+cx+d=0都有实数根,若这两个方程有且只有一个公共根,且ab=cd,则称它们互为“同根轮换方程”.如x
2
-x-6=0与x
2
-2x-3=0互为“同根轮换方程”.
(1)若关于x的方程x
2
+4x+m=0与x
2
-6x+n=0互为“同根轮换方程”,求m的值;
(2)若p是关于x的方程x
2
+ax+b=0(b≠0)的实数根,q是关于x的方程
x
2
+2ax+
1
2
b=0
的实数根,当p、q分别取何值时,方程x
2
+ax+b=0(b≠0)与
x
2
+2ax+
1
2
b=0
互为“同根轮换方程”,请说明理由.
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