题目内容
如图，一块等腰三角形钢板的底边长为80cm，腰长为50cm．
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；
（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？
（3）求这块等腰三角形钢板的内心与外心之间距离．
（1）求能从这块钢板上截得的最大圆的半径；
（2）用一个圆完整覆盖这块钢板，这个圆的最小半径是多少cm？
（3）求这块等腰三角形钢板的内心与外心之间距离．
（1）如图，过A作AD⊥BC于D
则AD=30，BD=CD=40，
设最大圆半径为r，
则S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC，
∴S△ABC=
×BC×AD=
(AB+BC+CA)r?r=
；
（2）设覆盖圆的半径为R，圆心为O′，
∵△ABC是等腰三角形，过A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=40，AD=
=30，
∴O′在AD直线上，连接O′C，
在Rt△O′DC中，
由R2=402+（R-30）2，
∴R=
；
若以BD长为半径为40cm，也可以覆盖，
∴最小为40cm．
（3）外接圆的圆心为O′，内切圆的圆心为O，
AO′=R=
，AO=30-
=
，
所以OO′=
-
=25．
则AD=30，BD=CD=40，
设最大圆半径为r，
则S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC，
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 40 |
| 3 |
（2）设覆盖圆的半径为R，圆心为O′，
∵△ABC是等腰三角形，过A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=40，AD=
| 502-402 |
∴O′在AD直线上，连接O′C，
在Rt△O′DC中，
由R2=402+（R-30）2，
∴R=
| 125 |
| 3 |
若以BD长为半径为40cm，也可以覆盖，
∴最小为40cm．
（3）外接圆的圆心为O′，内切圆的圆心为O，
AO′=R=
| 125 |
| 3 |
| 40 |
| 3 |
| 50 |
| 3 |
所以OO′=
| 125 |
| 3 |
| 50 |
| 3 |
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