题目内容
在△ABC中,已知BC=a,CA=b,AB=c,s=
,内切圆I和BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:
(1)AF=s-a;
(2)S△ABC=s(s-a)tan
.
a+b+c |
2 |
(1)AF=s-a;
(2)S△ABC=s(s-a)tan
A |
2 |
证明:(1)设AE=AF=x,BF=BD=y,CD=CE=z,
得方程组
;(2分)
解得x=s-a,
所以AF=s-a;(4分)
(2)设内切圆I的半径为r,连IA,IB,IC,ID,IE,IF,
则∠AFI=90°,∠IAF=
;(6分)
r=AF•tan
=(s-a)tan
(8分)
∵S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△CAI
=
rc+
ra+
rb
=
r(a+b+c)
=sr;(9分)
∴S△ABC=s(s-a)tan
.(10分)
得方程组
|
解得x=s-a,
所以AF=s-a;(4分)
(2)设内切圆I的半径为r,连IA,IB,IC,ID,IE,IF,
则∠AFI=90°,∠IAF=
A |
2 |
r=AF•tan
A |
2 |
A |
2 |
∵S△ABC=S△ABI+S△BCI+S△CAI
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
=sr;(9分)
∴S△ABC=s(s-a)tan
A |
2 |
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