题目内容
【题目】如图,抛物线的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为,其部分图象如图所示,下列结论:
①;
②;
③方程的两个根是,;
④当时,的取值范围是;
⑤当时,随增大而增大
其中结论正确的个数是
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
利用抛物线与轴的交点个数可对①进行判断;由对称轴方程得到,然后根据时函数值为0可得到,则可对②进行判断;利用抛物线的对称性得到抛物线与轴的一个交点坐标为,则可对③进行判断;根据抛物线在轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断;根据二次函数的性质对⑤进行判断.
解:抛物线与轴有2个交点,
,所以①正确;
,即,
而时,,即,
,
所以②错误;
抛物线的对称轴为直线,
而点关于直线的对称点的坐标为,
方程的两个根是,,
所以③正确;
根据对称性,由图象知,
当时,,所以④错误;
抛物线的对称轴为直线,
当时,随增大而增大,所以⑤正确.
故选:.
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