题目内容
【题目】对任意一个四位数
，如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7，那么称为“上进数”．
(1)写出最小和最大的“上进数”；
(2)一个“上进数”
，若
，且使一元二次方程
有两个不相等的实数根，求这个“上进数”．
【答案】（1）最小上进数为1067，最大上进数为7700；（2）1265或2453或3641
【解析】
（1）根据题中的新定义“如果千位与十位上的数字之和为7，百位与个位上的数字之和也为7”即可求解；
（2）先将上进数用含a的式子表示出来，再结合一元二次方程
有两个不相等的实数根求出a的取值范围，确定a的值即可求得这个上进数.
解：（1）最小上进数为1067，最大上进数为7700，
（2）∵
是上进数，
∴a+c=7，b+d=7,
∴c=7-a，d=7-b
∴=
=
=
∵b=2a
∴=1188a+77
∵一元二次方程有两个不相等的实数根
∴△=b2-4ac=16-4a＞0
∴a＜4，
∵a是正整数，
∴a=1或2或3
∴=1265或2453或3641
即这个上进数为1265或2453或3641
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