Question

【题目】如图,点的坐标为,过点作不轴的垂线交直于点以原点为圆心,的长为半径断弧交轴正半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点,以原点为圆心,以的长为半径画弧交轴正半轴于点；…按此作法进行下去,则的长是____________．

Answer 1

【答案】

【解析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．

直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交 直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），

以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，

OA2=，点A2的坐标为（4，0），

这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）

以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），

则的长是．

故答案为：．