题目内容
【题目】如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况： 
（1）将下面的表格补充完整：
（2）根据规律，是否存在一个正多边形，其中的∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由．
正多边形边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | n |
∠α的度数 | 60° | … |
【答案】
（1）解：n=4时，360°÷4=90°，∠α=90°÷2=45°，
n=5时，360°÷5=72°，∠α=72°÷2=36°，
n=6时，360°÷6=60°，∠α=60°÷2=30°，
边数为n时，∠α= 
× 
= 
（2）45°；36°；30°；
【解析】解：（2）假设存在一个正多边形，其中的∠α=21°，
则 =21°，
解得n= 
（不是整数），
所以，不存在一个正多边形使∠α=21°．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用多边形内角与外角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）180°.多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°．
练习册系列答案
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【题目】下列说法正确的是（ ）
A. 数据3，4，4，7，3的众数是4
B. 数据0，1，2，5，a的中位数是2
C. 一组数据的众数和中位数不可能相等
D. 数据0，5，－7，－5，7的中位数和平均数都是0
