Question

【题目】用下列图形不能进行平面镶嵌的是（ ）
A.正三角形和正四边形
B.正三角形和正六边形
C.正四边形和正八边形
D.正四边形和正十二边形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：正三角形的每个内角60°，正四边形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120°，正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°；正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12=150°．
A、3×60°+2×90°=360°，即3个正三角形和2个正四边形可以密铺，故本选项错误；
B、2×60°+2×120°=360°，即2个正三角形和2个正六边形可以密铺，故本选项错误；
C、90°+2×135°=360°，即1个正四边形和2个正八边形可以密铺，故本选项错误；
D、设m个正四边形和n个正十二边形可以密铺，则90m+150n=360°，即m=4﹣2n+ n，那么n为3的倍数，显然n取任何3的倍数的正整数时，m不能得正整数，故不能铺满，不可以密铺，故本选项正确．
故选D．
分别求出各个正多边形每个内角的度数，再结合镶嵌的条件即可作出判断．