题目内容
【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题:
定义:如果二次函数是常数与是常数)满足,则称这两个函数互为“旋转函数”.
求函数的 “旋转函数”.
小明是这样思考的:由函数可知a1=-1,b1=3,c1=-3,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”.
请参考小明的方法解决下面的问题:
(1)写出函数的“旋转函数”;
(2)若函数与互为“旋转函数”,求(m+n)2017的值;
(3)已知函数的图象与轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1,试证明经过点A1、B1、C1的二次函数与函数互为“旋转函数”.
【答案】(1);(2);(3)证明见解析
【解析】解:(1)由函数可知,
∵,
∴
∴函数的“旋转函数”是
(2)函数与互为“旋转函数”
∴
∴
(3)数的图象与轴交于两点,与轴交于点
∴
∴
得过点的二次函数是
∵=
∴
∴经过点的二次函数与函数互为“旋转函数”.
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