题目内容

【题目】小明在课外学习时遇到这样一个问题:

定义:如果二次函数是常数与是常数)满足,则称这两个函数互为“旋转函数”.

求函数的 “旋转函数”.

小明是这样思考的:由函数可知a1=-1,b1=3,c1=-3,根据a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0求出a2,b2,c2,就能确定这个函数的“旋转函数”.

请参考小明的方法解决下面的问题:

(1)写出函数的“旋转函数”;

(2)若函数互为“旋转函数”,求(m+n)2017的值;

(3)已知函数的图象与轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1B1C1,试证明经过点A1B1C1的二次函数与函数互为“旋转函数”.

【答案】(1);(2);(3)证明见解析

【解析】解:(1)由函数可知,

∴函数的“旋转函数”是

(2)函数互为“旋转函数”

(3)数的图象与轴交于两点,与轴交于点

得过点的二次函数是

=

经过点的二次函数与函数互为旋转函数

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