Question

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+

1

13×17

+

1

17×21

．

Answer 1

分析：通过观察，分子为1，分母中两个因数之差均为4，所以，原式变为

1

4

×（1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+

1

9

-

1

13

+

1

13

-

1

17

+

1

17

-

1

21

），括号内通过加减相互抵消，求得结果．

解答：解：

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+

1

13×17

+

1

17×21

，
=

1

4

×（1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+

1

9

-

1

13

+

1

13

-

1

17

+

1

17

-

1

21

），
=

1

4

×（1-

1

21

），
=

1

4

×

20

21

，
=

5

21

．

点评：此题中的分数属于两个自然数的乘积的形式，并且两个因数之差均为4，把

1

4

提出来，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，计算即可．