Question

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…..+

1

33×37

．

Answer 1

分析：通过观察，每个分数的分母中两个因数的差都为4，于是原式变为

1

4

×[（

1

1

-

1

5

）+（

1

5

-

1

9

）+…+（

1

33

-

1

37

）]，然后通过分数加减相互抵消，解决问题．

解答：解：

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…..+

1

33×37

，
=

1

4

×[（

1

1

-

1

5

）+（

1

5

-

1

9

）+…+（

1

33

-

1

37

）]，
=

1

4

×[1-

1

37

]，
=

1

4

×

36

37

，
=

9

37

．

点评：此题中的分数属于两个自然数乘积的形式，并且两个因数的差相同，凡是这类型的分数，都可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式．