Question

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+

1

13×17

+…+

1

97×101

．

Answer 1

分析：通过观察，每个分数的分母中的数字很有规律，两个数字相差4，把每个分数拆成两个分数相减的形式时，注意乘

1

4

，然后通过加、减相互抵消，得出结果．

解答：解：

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+

1

13×17

+…+

1

97×101

，
=

1

4

×[（

1

1

-

1

5

）+（

1

5

-

1

9

）+（

1

9

-

1

13

）+（

1

13

-

1

17

）+…+（

1

97

-

1

101

）]，
=

1

4

×（1-

1

101

），
=

1

4

×

100

101

，
=

25

101

．

点评：通过拆分法解题，拆开后的分数可以相互抵消．此题算式，形如

1

a×(a+n)

=

1

n

×（

1

a

-

1

a+n

）．