Question

（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

     
（2）6.8×

8

25

+0.32×4.2-8÷25
（3）

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…+

1

33

×

1

37

    
（4）1

1

4

-

9

20

+

11

30

-

13

42

+

15

56

．

Answer 1

分析：（1）由题意可知：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，

1

5×6

=

1

5

-

1

6

，

1

98×99

=

1

98

-

1

99

，

1

99×100

=

1

99

-

1

100

，据此将原式变形后，进而即可逐步得解．
（2）因为0.32=

8

25

，8÷25=

8

25

，于是原式可以变形为6.8+

8

25

+

8

25

×4.2-

8

25

，进而利用乘法分配律即可得解．
（3）由题意可知：

1

1×5

=

1

5

=1-

4

5

=

1

4

×（1-

1

5

），同理

1

5×9

=

1

4

×（

1

5

-

1

9

），

1

9×13

=

1

4

×（

1

9

-

1

13

），

1

33

×

1

37

=

1

4

×（

1

33

-

1

37

），据此将原式变形后，进而即可逐步得解．
（4）因为

9

20

=

1

4

+

1

5

，

11

30

=

1

5

+

1

6

，

13

42

=

1

6

+

1

7

，

15

56

=

1

7

+

1

8

，则问题可以轻松得解．

解答：解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

，
=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

4

-

1

5

）+（

1

5

-

1

6

）+…（

1

98

-

1

99

）+（

1

99

-

1

100

），
=1-

1

100

，
=

99

100

．     

（2）6.8×

8

25

+0.32×4.2-8÷25，
=6.8×

8

25

+

8

25

×4.2-

8

25

，
=

8

25

×（6.8+4.2-1），
=

8

25

×10，
=3.2．    

（3）

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…+

1

33

×

1

37

，
=

1

4

×（1-

1

5

）+

1

4

×（

1

5

-

1

9

）+

1

4

×（

1

9

-

1

13

）+…

1

4

×（

1

33

-

1

37

），
=

1

4

×（1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+

1

9

-

1

13

+…+

1

33

-

1

37

），
=

1

4

×（1-

1

37

），
=

1

4

×

36

37

，
=

9

37

．   

（4）1

1

4

-

9

20

+

11

30

-

13

42

+

15

56

，
=1

1

4

-（

1

4

+

1

5

）+（

1

5

+

1

6

）-（

1

6

+

1

7

）+（

1

7

+

1

8

），
=1

1

4

-

1

4

-

1

5

+

1

5

+

1

6

-

1

6

-

1

7

+

1

7

+

1

8

，
=1+

1

8

，
=1

1

8

．

点评：此题主要依据裂项相消法求解，得出相消得项，问题即可逐步得解．