Question

已各四边形ABCD中AD∥BC，AD：BC=1：2，S_△AOF：S_△DOE=1：3，S_△BEF=24m²，求△AOF的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：解答此题，根据线段平行，运用三角形的面积与底成正比的关系来解答，见下图．

解答： 解：如图，取BC的中点G，连接DG、EG、FG．可知四边形ABGD是平行四边形．

（1）如图，三角形ADE和三角形BEG面积之和是平行四边形ABDG的一半
（2）如图，三角形AFD和三角形FBG面积之和是平行四边形ABDG的一半
（3）因此，上面两个三角形的面积差与下面两个三角形面积差相等．
（4）上面两个三角形面积差相当于图4中三角形OAF和三角形ODE的面积之差，是△AOF的2倍．
（5）下面两个三角形面积差是（S△_BEC+24）÷2-S△_BEC÷2=12
（6）最后得出S△_AOF=12÷2=6m²．
答：△AOF的面积为6m²．

点评：此题通过作图来帮助理解，运用三角形的面积与底成正比的关系来解答．