Question

甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，出发时甲车速度为乙车速度的

2

3

．他们分别到达B地和A地后，甲车速度提高四分之一，乙车速度减少六分之一．如果他们第一次相遇与第二次相遇地点相距74千米，那么A、B两地相距多少千米？

Answer 1

考点：多次相遇问题

专题：行程问题

分析：由于出发时甲车速度为乙车速度的

2

3

，即两车的速度比为2：3，则第一次相遇时，甲车行了全程的

2

2+3

=

2

5

，即相遇点与A的距离为全程的

2

5

；乙到达A点时，甲行了全程的

2

3

，此时，乙车速度减少

1

6

，则乙的速度变为原来的1-

1

6

=

5

6

，甲乙速度比为：2：（3×

5

6

）=4：5，甲行完余下的全程的1-

2

3

=

1

3

后，乙又行了全程的

1

3

×

5

4

=

5

12

；然后甲的速度提高

1

4

，即变为4×（1+

1

4

）=5，则此时甲乙的速度比为5：5=1：1，此时甲乙还相距：1-

5

12

=

7

12

．则相遇时，乙又行了全程的：

7

12

÷2=

7

24

，所以相遇地点距A地为全程的

5

12

+

7

24

=

17

24

，次相遇点之间的距离，为全程的：

17

24

-

2

5

=

37

120

，则全程为74÷

37

120

=240千米．

解答： 解：第一次相遇地点距A地为全程的：

2

2+3

=

2

5

；
乙到达A地速度变为原来的：
1-

1

6

=

5

6

，
甲乙速度比为：2：（3×

5

6

）=4：5；
甲到达B地后，乙又行了全程的：
（1-

2

3

）×

5

4

=

5

12

；
甲到达B地后，速度变为：
4×（1+

1

4

）=5，
则此时甲乙的速度比为5：5=1：1；
则第二次相遇地点距A地为：
（1-

5

12

）÷（1+1）+

5

12

，
=

7

12

÷2+

5

12

，
=

5

12

+

7

24

，
=

17

24

；
则AB两地相距：
74÷（

17

24

-

2

5

）
=74÷

37

120

，
=240（千米）．
答：A、B两地相距240千米．

点评：完成本题的关键是根据两人的速度比求出两次相遇地点距离占全程的分率．完成时要注意这一过程中两人的速度比的变化．