Question

有两堆火柴，一堆15根，一堆1根，甲乙两人轮流从中拿走1根或几根甚至1堆，但每次只能在某一堆中拿火柴，谁拿走最后1根谁获胜．甲如何才能获胜？

Answer 1

考点：最佳对策问题

专题：数学游戏与最好的对策问题

分析：甲随便选择一堆使其只省3根，然后让乙随便取：如果乙取剩下的3个中的一个，那甲再使另一堆省2个，乙只能全拿期中的任一两个，否则甲胜；
如果乙取另一堆并且使其仅剩2根，那甲就把从第一堆里的3个中取一个，乙的选择只能全拿期中的任一两个，否则甲胜；
若乙先拿，且不拿光，则甲拿乙拿的那堆且只剩下一根，这样，不论甲如何拿乙都将获胜；若乙拿光，甲直接拿走剩下的那一堆，直接获胜．
若甲先拿，选择一堆且只留下一根，情况同上，则甲获胜．

解答： 解：甲随便选择一堆使其只省3根，然后让乙随便取：
1、如果乙取剩下的3个中的一个，那甲再使另一堆省2个，乙只能全拿期中的任一两个，否则甲胜；
2、如果乙取另一堆并且使其仅剩2根 那甲就把从第一堆里的3个中取一个，乙的选择只能全拿期中的任一两个，否则甲胜；
若乙先拿，且不拿光，则甲拿乙拿的那堆且只剩下一根，这样，不论甲如何拿乙都将获胜．若乙拿光，甲直接拿走剩下的那一堆，直接获胜．
若甲先拿，选择一堆且只留下一根，情况同上，则甲获胜．

点评：解答此题关键是弄清谁先拿，分情况讨论．