Question

1到1000里把2的倍数，3的倍数，5的倍数，7的倍数划掉，剩下

 

个数．

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：首先求出2、3、5、7、2×3、2×5、2×7、3×5、3×7、5×7、2×3×5、2×3×7、2×5×7、3×5×7、2×3×5×7的倍数分别有多少个，然后用1000减去2、3、5、7的倍数的个数，再加上6、10、14、15、21、35的倍数的个数，再减去30、42、70、105的倍数的个数，最后再加上210的倍数的个数，求出剩下多少个数即可．

解答： 解：因为1到1000里所有的偶数都是2的倍数，
所以2的倍数有：1000÷2=500（个）；

因为1000÷3=333…1，
所以1到1000里3的倍数有333个；

同理，可得1到1000里5的倍数有200个，7的倍数有142个；6的倍数有166个，10的倍数有100个，
14的倍数有71个15，15的倍数有66个，21的倍数有47个，35的倍数有28个；30的倍数有33个，
42的倍数有23个，70的倍数有14个，105的倍数有9个；210的倍数有4个；

所以1到1000里把2的倍数，3的倍数，5的倍数，7的倍数划掉，剩下的数的个数是：
1000-500-333-200-142+166+100+71+66+47+28-33-23-14-9+4=228（个）．
答：1到1000里把2的倍数，3的倍数，5的倍数，7的倍数划掉，剩下228个数．
故答案为：228．

点评：此题主要考查了数的整除的特征，解答此题的关键是分别求出2、3、5、7、2×3、2×5、2×7、3×5、3×7、5×7、2×3×5、2×3×7、2×5×7、3×5×7、2×3×5×7的倍数分别有多少个．