Question

如图长方形的面积是小于200的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形A，B，C，正方形的A的边长是长方形长的

5

13

，正方形B的边长是长方形宽的

1

5

，则图中阴影的面积是

 

．

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：据题意可知：正方形C的边长是长方形长的1-

5

13

=

8

13

，而正方形C的边长又是长方形宽的1-

1

5

=

4

5

；

4

5

：

8

13

=13：10，则长方形的长、宽比为13：10； 长方形的面积是小于200的整数，所以长与宽的比例系数只能是1，可确定长方形的长是13，宽是10，据此可以分别求出三个正方形的面积，长方形的面积减三个正方形的面积，就是阴影部分的面积．

解答： 解：正方形C的边长是长方形长的1-

5

13

=

8

13

而正方形C的边长又是长方形宽的1-

1

5

=

4

5

4

5

：

8

13

=13：10，则长方形的长、宽比为13：10； 长方形的面积是小于200的整数，所以长与宽的比例系数只能是1，可确定长方形的长是13，宽是10
则长方形的面积=13×10=130
正方形A的面积=（13×

5

13

）²=25
正方形C面积=（13-5）²=64
正方形B的面积═（10×

1

5

）²=4
所以阴影部分的面积=130-25-64-4=37．
故答案为：37．

点评：革题主要考查组合图形的面积．关键是先求出长方形的长和宽．