甲.乙.丙三人进行400米跑比赛.当甲跑到300米处时.甲已经领先乙30米.领先丙60米．在接下来剩余的比赛中:(1)假如三人的速度保持不变.则当甲到达终点时.乙比丙领先米(2)假如甲.乙的速度保持不变.丙要想得第一名.他的速度最少应提高到原来的倍(3)假如乙的速度不变.丙保持原来的速度直到最后100米再进行冲刺.最终与乙同时到达终点.问丙在� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

甲、乙、丙三人进行400米跑比赛，当甲跑到300米处时，甲已经领先乙30米，领先丙60米．在接下来剩余的比赛中：
（1）假如三人的速度保持不变，则当甲到达终点时，乙比丙领先

米
（2）假如甲、乙的速度保持不变，丙要想得第一名，他的速度最少应提高到原来的

倍
（3）假如乙的速度不变，丙保持原来的速度直到最后100米再进行冲刺，最终与乙同时到达终点，问丙在冲刺阶段的速度是原来的几倍？

考点：追及问题

专题：综合行程问题

分析：根据题意，当甲跑到300米时，比乙领先30米，比丙领先60米，那么乙跑了300-30=270米，丙跑了300-60=240米，他们跑的时间是一样是，他们的速度比等于路程比，即300：270：240=10：9：8，可以假设甲的速度是10，乙的速度是9，丙的速度是8；
（1）当甲到终点时，甲共跑了400米，这时乙共跑了400÷10×9=360米，丙共跑了400÷10×8=320米，用乙共跑的360米减去丙共跑的320米，就是乙比丙领先的；
（2）如甲乙速度不变，丙要想得第一名，丙最少和甲同时跑到终点，也就是丙跑400-240=160米路程时间与甲跑400-300=100米的路程的时间一样，这时丙的速度是160÷（100÷10）=16，用16除以原来的速度8即可；
（3）在距终点100米时，丙跑了400-100=300米，丙用的时间为300÷8=37.5，此时乙距终点的距离为400-9×37.5=62.5，到达终点的时间为62.5÷9≈6.95，如果丙与乙同时到达终点，丙也需用时6.95，所以丙的速度为：100÷6.95=14.39，再除以丙原来的速度，即为丙在冲刺阶段的速度是原来速度的倍数．

解答： 解：根据题意可得：
甲乙丙的速度比是：300：（300-30）：（300-60）=10：9：8；
可以假设甲的速度是10，乙的速度是9，丙的速度是8；
（1）甲到终点时，
乙共跑了：400÷10×9=360（米）；
丙共跑了：400÷10×8=320（米）；
乙比丙领先：360-320=40（米）．
答：当甲到终点时，乙比丙领先40米．

丙共跑了：400÷10×8=320（米）；
乙比丙领先：360-320=40（米）．
答：当甲到终点时，乙比丙领先40米．

（2）如丙的速度加一倍，则丙的速度是：8×2=16；
丙到达终点时，丙又跑了：400-240=160（米）；丙要想得第一名，丙最少和甲同时跑到终点，
乙又跑了：160÷16×9=90（米）；
乙共跑了：270+90=360（米）；
360米＜400米；
所以，丙可以在乙之前到终点，将领先：
400-360=40（米），
答：丙的速度加1倍，丙能在乙之前到终点，将领先40米．

（2）丙要想得第一名，丙最少和甲同时跑到终点；
甲用时：100÷10=10；
丙的速度是：160÷10=16；
丙是原来的速度的：16÷8=2；
答：丙要想得第一名，他的速度最少应提高到原来的2倍．

（3）在距终点100米时，丙用的时间为（400-100）÷8
=300÷8
=37.5，
此时乙距终点的距离为400-9×37.5
=400-337.5
=62.5（米），
乙到达终点的时间为：62.5÷9≈6.95
丙在冲刺阶段的速度应为：100÷6.95≈14.39，
丙在冲刺阶段的速度是原来的倍数为：14.39÷8=1.799．
答：丙在冲刺阶段的速度是原来的1.799倍．
故答案为：40，2．

点评：本题的关键是求出他们的速度比，用假设的方法表示出他们各自的速度，然后再根据题意进一步解答即可．