Question

有一个以数字6开头的1001位数，它的任意相邻的二位数都可以被17或23整除．请问这个数的最末六个数字是什么？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：已知中首先确定最高数位是6，加后一个数字可被17或23整除，可以断定是68或69，再加下一个数字可被17或23整除只能是85或29，…按此进行下去，找出规律解答即可．

解答： 解：因为以6开头的两位数中，能被17或23整除的数只有68或69；而以8或9开头的两位数中，能被17或23整除的数只有85或92；同样，以5或2开头的两位数中，能被17或23整除的数只有51或23；
以1或3开头的两位数中，能被17或23整除的数只有17或34；
以7或4开头的两位数中，能被17或23整除的数只有46；
到此为止，出现了唯一的解，再倒推回去，得到前面的几个数字分别是692346…五位一循环；
因为1001除以5余1，所以最末六位数是692346；
所以最末六位数是692346；
答：这个数的最末六个数字是692346．

点评：此题主要利用被17或23整除两位数的特点，找出这1001位数的数字变化规律，即可解答问题．