Question

①

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…+

1

33×37

=

9

37

．
②

7

12

=

1

()

+

1

()

=

1

()

+

1

()

．

Answer 1

分析：①通过观察，分母中的两个因数之差为4，分子为1，因此，原式变为

1

4

×（1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+

1

9

-

1

13

+…+

1

33

-

1

37

），通过加减相互抵消，解决问题．
②把7看作3+4或1+6，然后再把它拆成两个分数相加的和，并将每个加数进行约分．

解答：①

1

1×5

+

1

5×9

+

1

9×13

+…+

1

33×37

，
=

1

4

×（1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+

1

9

-

1

13

+…+

1

33

-

1

37

），
=

1

4

×（1-

1

37

），
=

1

4

×

36

37

，
=

9

37

．

（2）

7

12

=

3+4

12

=

3

12

+

4

12

=

1

4

+

1

3

；

7

12

=

1+6

12

=

1

12

+

6

12

=

1

12

+

1

2

；
因此，

7

12

=

1

3

+

1

4

=

1

2

+

1

12

．
故答案为：

9

37

，3，4，2，12．

点评：此题主要考查学生学习了“分数的基本性质、分数加减法的计算方法”等知识后，对分数进行裂项与拆分．