Question

一个救生圈（如图），虚线表示大圆，它的半径是33厘米，救生圈横截面上小圆的半径是9厘米．两只蚂蚁同时从两个圆的交点A处出发，以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行．小圆上的蚂蚁至少爬

 

圈以后碰上大圆上的蚂蚁．

Answer 1

考点：公约数与公倍数问题

专题：约数倍数应用题

分析：由于两只蚂蚁的速度相同，由距离÷速度=时间这个式子，我们知道大、小圆上的蚂蚁爬一圈的时间的比应该等于圈长的比．而圈长的比又等于半径的比，即：33：9．要问两只蚂蚁第一次相遇时小圆上的蚂蚁爬了几圈，就是要找一个最小的时间，它是大、小圆上蚂蚁各自爬行一圈所需时间的整数倍．由上面的讨论可见，如果我们适当地选取时间单位，可以使小圆上的蚂蚁爬一圈用9个单位的时间，而大圆上的蚂蚁爬一圈用33个单位的时间．这样一来，问题就化为求9和33的最小公倍数的问题了．

解答： 解：因为9和33的最小公倍数是99，所以答案为99÷9=11圈．
答：小圆上的蚂蚁爬了11圈后，再次碰到大圆上的蚂蚁．
故答案为：11．

点评：本题考查了最小公倍数的问题．这个题目的关键是要看出问题实质是求最小公倍数的问题．注意观察，看到生活中的数学，这是华罗庚教授经常启发青少年们去做的．