Question

34名女同学来到夏令营．营地提供的房间有两种，3人间和5人间．如果每间都要住满，一共有多少种不同的安排法？

5人∕间
3人/间

答：

 

．

Answer 1

考点：不定方程的分析求解

专题：不定方程问题

分析：由于每个房间都要求住满，所以每种方案必为5n+3m（m、n为整数）的组合，据此进行分析即可．

解答： 解：假设3人间需要m个，5人间需要n个，
则：3m+5n=34
当m=3时，n=5；
当m=8时，n=2；
所以共有：3个3人间与5个5人间；8个3人间与2个5人间；
如下表：

5人间	5	2
3人间	3	8

答：一共有2种不同的安排方法．
故答案为：一共有2种不同的安排方法．

点评：解答此题关键是据题意将34进行裂项，分成两个数的乘积的和形式，从而得出不同的安排方法．