题目内容

1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90
．
分析：6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，所以
1
6
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3
-
1
4
，…
1
90
=
1
9
-
1
10
，依次展开，前后抵消，即可得解．
解答：解：
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
+
1
90

=
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
+
1
5
-
1
6
+
1
6
-
1
7
+
1
8
-
1
9
+
1
9
-
1
10

=
1
2
-
1
10

=
5-1
10

=
4
10

=
2
5
．
点评：关键发现
1
n×(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
，把计算式展开，前后抵消，使问题简化．
练习册系列答案
相关题目
（2011?武冈市模拟）
用简便方法计算下列特各题：
（
5
12
+
1
19
）×12+
7
19
362+548×361
362×548-186
 64×
3
65
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+…+
1
132
．
（2013?黄冈模拟）9999×2222+3333×3334
96%×25+7.5×10%+0.25
666.6×888.8÷（4444×33.33）
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30

（1+
1
2
）×(1-
1
2
)×(1+
1
3
)×(1-
1
3
)×…×(1+
1
99
)×(1-
1
99
)．
观察下列算式，你发现了什么规律？你能根据发现的规律进行计算吗？
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4

（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
；
（2）
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
．
40×
38
39
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
 25×（
1
25
+
1
30
）×30．
65×8.7+6.5×0.23-0.65
1
2
+
1
6
+
1
12
+
1
20
+
1
30
+
1
42
+
1
56
+
1
72
．

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