Question

观察下列算式，你发现了什么规律？你能根据发现的规律进行计算吗？

1

1×2

=1-

1

2

；

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

；
（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

．

Answer 1

分析：通过观察，发现如果一个分数的分母为两个连续自然数的乘积，可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求得结果，据此解答．

解答：解：（1）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

，
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

，
=1-

1

5

，
=

4

5

；

（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

，
=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+

1

5×6

+

1

6×7

，
=1--

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+

1

5

-

1

6

+

1

6

-

1

7

，
=1-

1

7

，
=

6

7

．

点评：观察给出的例子，根据特点，发现的规律，据规律解答．