函数y=(

1

2

)-x2+2x的值域为（　　）

函数y=（

1

2

） x2-2x的值域为（　　）

函数y=（

1

2

） x2-2x的值域为（　　）

A．[ 1 2 ，+∞）

B．（-∞，2]

C．（0， 1 2 ]

D．（0，2]

已知函数f（x）=

8

3

x³-2x²+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）与g（x）有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a，b的值并证明：在公共定义域内恒有f（x）≥g（x）．
（3）设A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂）），C（t，g（t））是y=g（x）图象上任意三点，且-

1

2

＜x₁＜t＜x₂，求证：割线AC的斜率大于割线BC的斜率．

函数y=(

1

2

)2x-x2的值域为（　　）

函数y=(

1

2

)2x-x2的值域为（　　）

A．[ 1 2 ，+∞)

B．(-∞， 1 2 ]

C．（0， 1 2 ]

D．（0，2]

（2012•葫芦岛模拟）已知函数f（x）=

8

3

x³-2x²+bx+a，g（x）=ln（1+2x）+x．
（1）求f（x）的单调区间．
（2）若f（x）与g（x）有交点，且在交点处的切线均为直线y=3x，求a，b的值并证明：在公共定义域内恒有f（x）≥g（x）．
（3）设A（x₁，g（x₁）），B（x₂，g（x₂）），C（t，g（t））是y=g（x）图象上任意三点，且-

1

2

＜x₁＜t＜x₂，求证：割线AC的斜率大于割线BC的斜率．

命题
①函数y=f（x）的图象与直线x=a最多有一个交点；
②函数y=-x²+2ax+1在区间（-∞，2]上单调递增，则a∈（-∞，2]；
③若f(x+2)=

1

f(x)

，当x∈（0，2）时，f（x）=2^x，则f(2011)=

1

2

；
④函数y=log₂（x²+ax+2）的值域为R，则实数a的取值范围是(-2

2

，2

2

)；
⑤函数y=f（1+x）与y=f（-x-1）的图象关于y轴对称；
以上命题正确的个数有（　　）个．

有下列五种说法：
①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②函数y=(

1

2

)x2+2x的值域是[2，+∞）；
③若函数f（x）=log₂|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=

(3a-1)x+4a，(x＜1) logax，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（0，

1

3

）；
⑤设方程 2^-x=|lgx|的两个根为x₁，x₂，则  0＜x₁x₂＜1．
其中正确说法的序号是．

有下列五种说法：
①函数y=f（-x+2）与y=f（x-2）的图象关于y轴对称；
②函数y=(

1

2

)x2+2x的值域是[2，+∞）；
③若函数f（x）=log₂|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（-2）＞f（a+1）；
④若f（x）=

(3a-1)x+4a，(x＜1) logax，(x≥1)

是（-∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是（0，

1

3

）；
⑤设方程 2^-x=|lgx|的两个根为x₁，x₂，则  0＜x₁x₂＜1．
其中正确说法的序号是______．