题目内容

函数y=(
1
2
)2x-x2的值域为（　　）
分析：令t（x）=2x-x2=-（x-1）2+1≤1，结合指数函数y=(
1
2
)t的单调性可求函数的值域
解答：解：令t（x）=2x-x2=-（x-1）2+1≤1
∵y=(
1
2
)t单调递减
∴(
1
2
)1≤ (
1
2
)2x-x2即y≥
1
2

故选A
点评：本题主要考查了指数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调性，属于基础试题
练习册系列答案
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函数y=(
1
2
)2x-x2的值域为
[
1
2
，+∞）
[
1
2
，+∞）
．
给出下列五个结论：
①函数y=2sin(2x-
π
3
)有一条对称轴是x=
5π
12
；
②函数y=tanx的图象关于点（
π
2
，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数；
④要得到y=3sin(2x+
π
4
)的图象，只需将y=3sin2x的图象左移
π
4
个单位；
⑤若sin(2x1-
π
4
)=sin(2x2-
π
4
)，则x1-x2=kπ，其中k∈Z；
其中正确的有
①②
①②
．（填写正确结论前面的序号）
为得到函数y=sin(2x+
π
3
)的图象，只需要将函数y=cos2x的图象（　　）
A、向左平移
π
12
个单位
B、向右平移
π
12
个单位
C、向左平移
π
3
个单位
D、向右平移
π
3
个单位
函数y=(
1
2
)2x-x2的值域为（　　）
A．[
1
2
，+∞)		B．(-∞，
1
2
]		C．（0，
1
2
]		D．（0，2]

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