Question

函数y=（

1

2

） x2-2x的值域为（　　）

• A．[

  1

  2

  ，+∞）
• B．（-∞，2]
• C．（0，

  1

  2

  ]
• D．（0，2]

Answer 1

分析：由二次函数可得x²-2x=（x-1）²-1≥-1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．

解答：解：令函数t（x）=x²-2x，由二次函数的知识可知：
当x=1时，函数t（x）取到最小值-1，故t（x）≥-1，
因为函数y=(

1

2

)t(x)为减函数，故(

1

2

)t(x)≤(

1

2

)-1=2
又由指数函数的值域可知，(

1

2

)t(x)＞0
故原函数的值域为：（0，2]
故选D

点评：本题为函数值域的求解，熟练掌握二次函数和指数函数以及复合函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．